* Équation cartésienne d'un plan - Cube (2)

Soit  \(\mathrm{ABCDEFGH}\) un cube de côté \(1\) .

\(\mathrm{\left(D~;\overrightarrow{DA}, \overrightarrow{DC}, \overrightarrow{DH}\right)}\) est un repère orthonormé.

1. Calculer les produits scalaires \(\mathrm{\overrightarrow{DF}\cdot\overrightarrow{EG}}\) et \(\mathrm{\overrightarrow{DF}\cdot\overrightarrow{BG}}\) .

2. En déduire un vecteur normal au plan \(\mathrm{(EBG)}\) puis une équation cartésienne de ce plan.